Berechnen des Zukunftswerts mit wiederkehrenden Einlagen

Verwenden Sie die folgenden Werte:

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

Die Formel für den zukünftigen Wert einer Fälligen Annuität ist d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(Bei einer Fälligen Annuität wird eine Einzahlung am Anfang einer Periode vorgenommen und die Zinsen werden am Ende der Periode erhalten. Dies steht im Gegensatz zu einer ordentlichen Annuität, bei der eine Zahlung am Ende einer Periode erfolgt).

Siehe Berechnung des Gegenwarts- und Zukunftswertes von Annuitäten

Die Formel ergibt sich, durch Induktion , aus der Summierung der Zukunftswerte jeder Einlage.

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

Der Anfangswert, mit den für alle Perioden aufgelaufenen Zinsen, kann einfach addiert werden.

Die Gesamtformel lautet also

Zerlegen wir dies in zwei Teile, den zukünftigen Wert der anfänglichen Einzahlung und den zukünftigen Wert der Zahlungen:

• D: Einzahlung
• i: Zinssatz
• n: Anzahl der Perioden

D(1 + i)n

Für den zukünftigen Wert der Zahlungen

• A: Höhe der Zahlungen
• i: Zinssatz
• n: Anzahl der Zahlungen/Perioden

A((1+i)n-1) / i)

Wenn Sie diese beiden Formeln addieren, erhalten Sie den Geldbetrag, der am Ende auf Ihrem Konto sein sollte. Denken Sie daran, die entsprechenden Anpassungen für den Zinssatz und die Anzahl der Zahlungen vorzunehmen. Teilen Sie den Zinssatz durch die Anzahl der Perioden im Jahr (vier für vierteljährlich, zwölf für monatlich), und multiplizieren Sie die Anzahl der Perioden (p) mit der gleichen Zahl. Natürlich muss der monatliche Einzahlungsbetrag in den gleichen Perioden sein.

Siehe auch: Annuität (Finanztheorie) - Wikipedia

Mir ist aufgefallen, dass es nicht unbedingt einen Vorbehalt für die Anpassung der Beitragshäufigkeit zu geben scheint. Ich habe unten eine Formel eingefügt, die dies berücksichtigen würde.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = Kapital r = Zinssatz n = Anzahl der Einzahlungen pro Jahr t = Anzahl der Jahre, in denen der Zinseszins angewendet wird c = die Höhe der Einzahlungen in jeder Periode a = einer von zwei Werten, je nachdem, wann die Einzahlungen erfolgen [wenn sie am Ende der Periode erfolgen, a = 1. Wenn am Anfang der Periode eingezahlt wird, ist a = (1 + r/n)^(n*f)] f = Häufigkeit der Einzahlungen in Jahren (wenn also monatlich eingezahlt wird, ist f = 1/12) z = die Anzahl der Einzahlungen, die Sie während der Laufzeit des Kontos vornehmen würden (typischerweise ist dies t/f)

Nehmen wir zum Beispiel an, ich hätte $10.000 auf einem Konto, das täglich mit 4 % verzinst wird. Wenn ich monatlich $100 einzahlen würde, wie hoch wäre dann der Wert in 10 Jahren? Dies würde entsprechend eingerichtet werden.

Beiträge, die am Ende des Monats geleistet werden: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[1(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

& Vereinfachen: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[1(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = $29.647,91

Beiträge zu Beginn des Monats: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0,04/365)^(365*1/12)(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Vereinfachen: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[(1 + 0,04/365)^(365/12)(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = $29.697,09