Warum steigt der Preis einer Call-Option bei höherer Volatilität?

Das Verständnis der BS-Gleichung ist nicht erforderlich. Was benötigt wird, ist ein Verständnis der Glockenkurve.

Sie scheinen die Volatilität zu verstehen. 68% der Zeit wird ein Ereignis innerhalb einer Standardabweichung liegen. 16% der Zeit wird es höher sein, 16% niedriger.

Also, wenn meine $100-Aktie eine STD von $10 hat, gibt es eine 16%ige Chance, dass sie über $110 handelt. Aber wenn der STD $5 ist, ist die Chance 2,3% laut dem untenstehenden Diagramm. Die höhere Volatilität macht die Option wertvoller, da es eine höhere Chance gibt, dass sie “im Geld” ist.

Meine Antwort ist eine Übervereinfachung, gemäß Ihrer Anfrage.

Ich stimme zu, dass eine hohe Volatilität nur bedeutet, dass der zugrundeliegende Aktienkurs stärker schwankt, und es bedeutet nicht, ob die Aktie steigt oder fällt.

Aber eine hohe Volatilität im Preis eines Underlyings bedeutet auch, dass es eine höhere Chance gibt, dass der Underlying-Preis extreme Preise erreichen könnte (wenn auch in beide Richtungen). Wenn Sie jedoch eine Call-Option gekauft haben, dann werden Sie, wenn der zugrunde liegende Kurs einen extrem hohen Wert erreicht, reichlich belohnt. Erreicht der Basiswert jedoch einen extrem niedrigen Wert, verlieren Sie nicht mehr als die von Ihnen gezahlte Prämie. Es gibt kein zusätzliches Risiko auf Ihrer Seite, es ist auf die Prämie begrenzt, die Sie für die Call-Option bezahlt haben.

Es ist dieses asymmetrische Ergebnis (Kopf - ich gewinne, Zahl - ich verliere nicht) kombiniert mit hoher Volatilität, was bedeutet, dass Call-Optionen im Wert steigen, wenn der zugrunde liegende Preis volatiler wird.

Wenn es die Optionalität nicht gäbe, würde der Preis nicht mit der Volatilität des Underlyings zusammenhängen. Das hieße dann aber ein Future oder ein Forward :-)

Wenn die Volatilität höher ist, ist es wahrscheinlicher, dass die Option im Geld endet. Außerdem, wenn sie im Geld endet, ist es wahrscheinlich, dass sie um einen größeren Betrag über dem Strike-Preis liegt. Betrachten Sie eine Kaufoption. Bei hoher Volatilität sind die Bewegungen im Aktienkurs groß - sowohl nach oben als auch nach unten. Wenn sich die Aktie stark nach oben bewegt, wird der Inhaber der Call-Option davon stark profitieren. Auf der anderen Seite, wenn sich die Aktie nach unten bewegt, ist es dem Optionsinhaber unterhalb eines bestimmten Punktes egal, wie groß die Abwärtsbewegung der Aktie ist. Sein Nachteil ist begrenzt. Folglich wird der Wert der Option durch hohe Volatilität erhöht.

Ich weiß, dass jeder, der hier sucht, nach dieser Antwort sucht. Bump, damit die Leute in der Lage sind, dieses Konzept zu erhalten, anstatt überall im Web danach zu suchen.

Nun, der Anstieg des Preises des Calls kann durch die Tatsache verstanden werden, dass mit zunehmender Volatilität der Gewinn aus der Absicherung der Long-Gamma-Position steigt.

Das liegt daran, dass es aus der Sicht der No-Arbitrage-Bepreisung irrelevant ist, wie wahrscheinlich es ist, dass die Aktie nach oben oder nach unten geht, weil Delta-neutral eine Absicherung gegen beide Möglichkeiten ist.

In einer Long-Gamma-Position profitiert unser Portfolio immer, wenn der Kurs der Aktie steigt oder fällt. Daher gilt: Je höher die Volatilität, desto größer die Chance, dass die Aktie steigt oder fällt, desto höher ist unser Portfoliowert, desto höher ist der Preis.

Ein paar Anmerkungen, die in den anderen Antworten noch nicht hervorgehoben wurden.

1. Wenn das Volumen steigt, steigt der Wert eines ATMF-Calls und der Wert eines ATMF-Puts; anfangs ziemlich linear im Volumen, bis sie sich ihren Limits nähern (S für den Call, aktueller Wert des Strikes für den Put), dann verjüngen sie sich in Richtung dieses Limits.

2. Da der Wert sowohl des Calls als auch des Puts ansteigt, ist die Argumentation, dass “es wahrscheinlicher ist, dass der Call im Geld landet”, ein Trugschluss. Es ist vielmehr so, dass, wenn er im Geld landet, er weit im Geld sein wird.

3. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Call im Geld landet, nimmt tatsächlich ab, wenn die Vol steigt. Tatsächlich geht der Wert eines ATMF High Digital (der 1$ zahlt, wenn S(T)>K) auf Null, wenn die Vol. steigt, während der Wert des Low Digital auf den aktuellen Wert von 1$ steigt. (Wenn Sie darüber nachdenken, denken Sie daran, dass der Forward konstant gehalten wird!)

4. Der Optionspreis funktioniert durch Absicherung, d.h. Replikation des Optionswertes. Jedes Mal, wenn Sie einen Call (oder Put) neu hedgen, verlieren Sie ein bisschen (wegen Gamma). Je höher die Vol, desto weiter wird sich die Aktie typischerweise bewegen, also desto mehr verlieren Sie. Es kostet also mehr, einen Call (oder Put) zu produzieren, wenn die Vol höher ist. Das ist der Grund, warum der BS-Preis mit der Vol steigt (bis die Limits erreicht sind - und beachten Sie, dass es dann kein Gamma mehr gibt).

Gemäß dem Black-Scholes-Modell ist der Wert einer Kaufoption direkt proportional zur Volatilität. Ohne auf die Herleitung der BS-Gleichung einzugehen, ist es möglich, intuitiv zu verstehen, warum das so ist?

Nein, man kann die BS-Gleichung nicht außer Acht lassen und intuitiv verstehen, warum der Wert einer Kaufoption direkt proportional zur Volatilität ist.

Mir ist schwindelig von all den quantenartigen Versuchen, Ihre Frage zu beantworten. Die Antwort ist wirklich ganz einfach. Eine Optionspreisformel hat 5 Eingaben (Ausübungspreis, unterliegender Preis, Zeit bis zur Fälligkeit, Volatilität, Übertragskosten und Dividende, falls vorhanden). Es ist eine Formel. Periode.

Lassen Sie uns etwas viel Einfacheres versuchen. Nehmen wir an, die Formel für die Optionsbewertung lautet:

• Preis = (1,6753) x Volatilität

Was passiert nun mit dem Preis, wenn die Volatilität steigt? Er steigt. Umgekehrt sinkt er, wenn die Volatilität sinkt.

Nun, wenn Sie Erklärungen auf dem Niveau der 6. Klasse wie diese nicht mögen, schauen Sie sich die Formeln an, die zur Berechnung von d1 und d2 im Preismodell verwendet werden, und darin liegt Ihre Antwort.

Die ganze Prämisse des Kaufs einer Call-Option ist Ihre Erwartung, dass die Preise steigen werden. Obwohl also die Möglichkeit besteht, dass die Preise fallen, würden Sie nichts dagegen haben, in einem volatilen Markt höhere Prämien für eine Call-Option zu zahlen, weil Sie optimistisch sind und erwarten, dass sich die Volatilität schließlich zu Ihren Gunsten entwickelt, d.h. die Preise steigen werden

Nehmen wir an, eine Aktie wird gerade bei $100 gehandelt, und Sie können eine $100 Call-Option kaufen. Wenn Sie die Call-Option kaufen (und das Geld, das Sie bezahlt haben, ist weg), kann eines von zwei Dingen passieren: Der Aktienkurs steigt, oder der Aktienkurs sinkt.

Wenn der Aktienkurs steigt, profitieren Sie. Wenn der Aktienkurs nach unten geht, verlieren Sie nicht! Denn sobald die Aktien unter $100 liegen, üben Sie die Call-Option nicht aus und verlieren kein Geld.

Wenn Sie also eine Aktie haben, die felsenfest bei $100 steht, machen Sie kein Geld. Wenn Sie eine Aktie haben, bei der der Firmeneigentümer ein lächerliches Risiko eingegangen ist, und die Aktien könnten auf $200 steigen oder die Firma könnte bankrott gehen, dann haben Sie eine 50%ige Chance, $100 zu verdienen und eine 50%ige Chance, nichts zu verlieren. Das ist viel besser.