Warum sind Optionen im amerikanischen Stil mehr wert als Optionen im europäischen Stil?

Es tut mir leid, aber Ihre Berechnungen sind falsch. Es ist nicht gleich wahrscheinlich, dass Sie so viel Geld verdienen, wenn Sie auf den Verfall warten.

Die Aktienkurse bewegen sich ständig in beide Richtungen. Sehr selten geht eine Aktie entweder gerade nach oben oder gerade nach unten. Betrachten Sie eine Aktie, die heute einen Kurs von $12 hat. Vielleicht ist diese Aktie ein Fehlkauf, und in 1 Monat wird sie auf $10 fallen. Aber der Markt hat das noch nicht begriffen, und in der nächsten Woche steigt sie auf $15.

Wenn Sie eine europäische Option gekauft haben (sagen wir eine Kaufoption am Geld, die in 1 Monat abläuft, bei $12 an unserem Startdatum), dann haben Sie verloren. Ihre Option ist wertlos verfallen.

Wenn Sie eine amerikanische Option gekauft haben, hätten Sie sie ausüben können, als der Aktienkurs bei $15 lag und einen schönen Gewinn gemacht.

Denken Sie daran, dass wir über genau dieselbe Aktie sprechen, mit genau derselben Geschichte, über genau dieselbe Zeitspanne. Der einzige Unterschied ist der Optionsvertrag. Die amerikanische Option hätte Ihnen Geld einbringen können, wenn Sie sie zu einem beliebigen Zeitpunkt während der Rallye ausgeübt hätten, aber nicht die europäische Option - Sie wären gezwungen gewesen, sie einen Monat lang zu halten und sie schließlich wertlos verfallen zu lassen.

(Natürlich ist das nicht streng wahr, da die europäische Option selbst verkauft werden kann, während sie im Geld ist - aber letztendlich wird jemand am Ende die Tasche halten, niemand kann sie bis zum Verfall ausüben).

Der Unterschied zwischen einer amerikanischen und europäischen Option ist der Unterschied zwischen N Chancen, es richtig zu machen (N ist die Anzahl der Tage bis zum Verfall) und nur eine Chance zu bekommen. Es sollte einfach zu sehen sein, warum Sie mit der ersteren Option eher profitieren, auch wenn Sie die Preisbewegung nicht genau vorhersagen können.

Eine Option ist ein Instrument, das Ihnen das “Recht” (aber nicht die Verpflichtung) gibt, etwas zu tun (wenn Sie long sind).

Eine amerikanische Option gibt Ihnen mehr “Rechte” (zur Ausübung an mehr Tagen) als eine europäische Option.

Je mehr “Rechte”, desto größer der (theoretische) Wert der Option, wobei natürlich alle anderen Dinge gleich bleiben. Das ist einfach die Funktionsweise von Optionen.

Sie könnten auf ein ex post Ergebnis zeigen und sagen, dass das nicht der Fall ist. Aber es ist wahr ex ante.

Nach dem Buch von Hull sollten amerikanische und europäische Calls auf nicht-dividendenzahlende Aktien den gleichen Wert haben. Amerikanische Puts hingegen sollten gleichwertig oder wertvoller als europäische Puts sein.

Der Grund dafür ist der Zeitwert des Geldes. Bei einem Put erhalten Sie die Option, eine Aktie zu einem bestimmten Ausübungspreis zu verkaufen. Wenn Sie diese Option bei t=0 ausüben, erhalten Sie den Strike-Preis bei t=0 und können ihn zum risikofreien Satz investieren. Nehmen wir an, der rf-Satz ist 10% und der Strike-Preis ist 10$. Das bedeutet, bei t=1 würden Sie 11,0517$ erhalten. Wenn Sie andererseits die Option nicht vorzeitig ausüben würden, würden Sie bei t=1 einfach den Ausübungspreis (10$) erhalten. Im Grunde genommen wird der Ausübungspreis, der Ihre Auszahlung für eine Verkaufsoption ist, nicht verzinst.

Eine andere Art, das zu betrachten, ist, dass eine Option aus zwei Elementen zusammengesetzt ist: Dem “Versicherungs”-Element und dem Zeitwert der Option. Das Versicherungselement ist das, was Sie zahlen, um die Option zu haben, eine Aktie zu einem bestimmten Preis zu kaufen. Für Verkaufsoptionen ist es gleich der Auszahlung= max(K-S, 0) wobei K=Strikepreis und St= Aktienpreis. Der Zeitwert der Option kann als eine Risikoprämie betrachtet werden. Es ist die Differenz zwischen dem Wert der Option und dem Versicherungselement.

Wenn die Vorteile einer frühzeitigen Ausübung einer Verkaufsoption (d.h. - den risikofreien Satz auf den Erlös zu verdienen) den Zeitwert der Verkaufsoption überwiegen, sollte man sie früh ausüben.

Eine weitere Möglichkeit, dies zu betrachten, ist die Betrachtung der oberen Grenzen von Verkaufsoptionen. Für eine europäische Verkaufsoption kann der heutige Wert der Option niemals mehr wert sein als der Barwert des Ausübungspreises, abgezinst mit dem risikofreien Satz. Wenn diese Regel nicht beachtet wird, gäbe es eine Arbitragemöglichkeit, indem man einfach zum risikofreien Satz investiert. Für einen amerikanischen Put, da er jederzeit ausgeübt werden kann, ist der maximale Wert, den er heute annehmen kann, einfach gleich dem Strike-Preis. Da das PV des Ausübungspreises also kleiner ist als der Ausübungspreis, kann der amerikanische Put einen größeren Wert haben.

Beachten Sie, dass dies für eine nicht dividendenzahlende Aktie gilt. Wie bereits erwähnt, kann es bei einer Aktie, die eine Dividende zahlt, auch optimal sein, diese kurz vor der Auszahlung auszuüben.

Wenn Sie sich für Mathe interessieren, machen Sie dieses Gedankenexperiment:

Betrachten Sie das Ergebnis X eines Random-Walk-Prozesses (eine Aktie verhält sich nicht auf diese Weise, aber für das Verständnis der von Ihnen gestellten Frage ist dies nützlich):

Am ersten Tag ist X=irgendeine ganze Zahl 1 . An jedem folgenden Tag steigt oder fällt X um 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von ½.

Stellen wir uns den Kauf einer Kaufoption auf X vor. Eine europäische Option mit einem Ausübungspreis von S, die am Tag N abläuft, wenn man sie bis zu diesem Tag hält und dann ausübt, wenn sie profitabel ist, würde einen Wert Y = min(X[N]-S, 0) ergeben. Dies hat einen Erwartungswert E[Y], den Sie tatsächlich berechnen könnten. (sollte mit der Binomialverteilung verwandt sein, aber mein Hut für Wahrscheinlichkeit und Statistik funktioniert heute nicht so gut) Der Marktwert V[k] dieser Option am Tag #k, wo 1 < k < N, sollte V[k] = E[Y]|X[k] sein, was Sie auch tatsächlich berechnen können. Am Tag #N, V[N] = Y. (der Wert ist bekannt)

Eine amerikanische Option, wenn sie bis zum Tag #k gehalten und dann ausgeübt würde, wenn sie profitabel ist, würde einen Wert Y[k] = min(X[k]-S, 0) ergeben.

Vergessen Sie für den Moment, die Option auf dem Markt zu verkaufen. (die Möglichkeiten sind also, sie entweder an einem Tag #k auszuüben, oder sie verfallen zu lassen)

Sagen wir, es ist der Tag k=N-1.

Wenn X[N-1] >= S+1 (im Geld) ist, dann haben Sie zwei Möglichkeiten: heute ausüben, oder morgen ausüben, wenn es profitabel ist. Der erwartete Wert ist derselbe. (Beide sind gleich X[N-1]-S). Sie können es also genauso gut ausüben und Ihr Geld anderweitig verwenden.

Wenn X[N-1] <= S-1 (aus dem Geld), ist der erwartete Wert 0, ob Sie heute ausüben, wenn Sie wissen, dass es wertlos ist, oder ob Sie bis morgen warten, wenn der beste Fall ist, wenn X[N-1]=S-1 und X[N] auf S steigt, also die Option immer noch wertlos ist.

Aber wenn X[N-1] = S (am Geld) ist, hier ist es, wo es interessant wird. Wenn Sie heute ausüben, ist sie 0 wert. Wenn Sie bis morgen warten, gibt es eine ½ Chance, dass sie 0 wert ist (X[N]=S-1), und eine ½ Chance, dass sie 1 wert ist (X[N]=S+1). Aha! Der Erwartungswert ist also ½. Daher sollten Sie bis morgen warten.

Nehmen wir nun an, es ist der Tag k=N-2.

Ähnliche Situation, aber mehr Auswahlmöglichkeiten: Wenn X[N-2] >= S+2 ist, können Sie es entweder heute verkaufen, in diesem Fall wissen Sie, dass der Wert = X[N-2]-S ist, oder Sie können bis morgen warten, wenn der erwartete Wert ebenfalls X[N-2]-S ist. Auch hier gilt: Sie können es genauso gut jetzt ausüben.

Wenn X[N-2] <= S-2, wissen Sie, dass die Option wertlos ist.

Wenn X[N-2] = S-1, ist sie heute 0 wert, während wenn Sie bis morgen warten, ist sie entweder einen erwarteten Wert von ½ wert, wenn sie steigt (X[N-1]=S), oder 0, wenn sie sinkt, für einen erwarteten Nettowert von ¼, also sollten Sie warten.

Wenn X[N-2] = S ist, ist er heute 0 wert, während er morgen entweder einen erwarteten Wert von 1 hat, wenn er steigt, oder 0, wenn er fällt -> erwarteter Nettowert von ½, also sollten Sie warten.

Wenn X[N-2] = S+1 ist, ist er heute 1 wert, während er morgen entweder einen erwarteten Wert von 2 hat, wenn er steigt, oder ½, wenn er fällt (X[N-1]=S) -> Nettoerwartungswert von 1,25, also sollten Sie warten.

Wenn es der Tag k=N-3 ist und X[N-3] >= S+3, dann ist E[Y] = X[N-3]-S und Sie sollten es jetzt ausüben; oder wenn X[N-3] <= S-3, dann ist E[Y]=0.

Aber wenn X[N-3] = S+2, dann gibt es einen Erwartungswert E[Y] von (3+1,25)/2 = 2. 125, wenn Sie bis morgen warten, vs. jetzt ausüben mit einem Wert von 2; wenn X[N-3] = S+1 dann E[Y] = (2+0.5)/2 = 1.25, vs. Ausübungswert von 1; wenn X[N-3] = S dann E[Y] = (1+0.5)/2 = 0.75 vs. Ausübungswert von 0; wenn X[N-3] = S-1 dann E[Y] = (0. 5 + 0)/2 = 0,25, vs. Ausübungswert von 0; wenn X[N-3] = S-2 dann E[Y] = (0,25 + 0)/2 = 0,125, vs. Ausübungswert von 0. (In allen 5 Fällen warten Sie bis morgen. )

Sie können so weitermachen; die Rekursionsformel lautet E[Y]|X[k]=S+d = {(E[Y]|X[k+1]=S+d+1)/2 + (E[Y]|X[k+1]=S+d-1) für N-k > d > -(N-k), wenn Sie abwarten sollten} oder {0 für d <= -(N-k), wenn es keine Rolle spielt und die Option wertlos ist} oder {d für d >= N-k, wenn Sie die Option jetzt ausüben sollten}.

Der Marktwert der Option am Tag #k sollte derselbe sein wie der erwartete Wert für jemanden, der sie entweder ausüben oder warten kann.

Es sollte möglich sein zu zeigen, dass der erwartete Wert einer amerikanischen Option auf X größer ist als der erwartete Wert einer europäischen Option auf X. *Der intuitive Grund ist, dass, wenn die Option um einen ausreichend großen Betrag im Geld ist, dass es nicht möglich ist, aus dem Geld zu sein, sollte die Option früh ausgeübt (oder verkauft) werden, was eine europäische Option nicht erlaubt, während, wenn sie fast am Geld ist, die Option gehalten werden sollte, während, wenn sie um einen ausreichend großen Betrag aus dem Geld ist, dass es nicht möglich ist, im Geld zu sein, die Option definitiv wertlos ist. *

Was die realen Wertpapiere betrifft, sind sie keine Random Walks (oder zumindest sind die Wahrscheinlichkeiten zeitvariabel und komplexer), aber es sollte analoge Situationen geben. Und wenn es jemals eine hohe Wahrscheinlichkeit gibt, dass eine Aktie fällt, ist es an der Zeit, eine Option auszuüben/zu verkaufen. in-the-money amerikanische Option, während Sie das mit einer europäischen Option nicht tun können.

edit : …was wissen Sie: die Berechnung, die ich oben für den Random Walk gegeben habe, unterscheidet sich konzeptionell nicht allzu sehr von dem Binomial Options Pricing Model .

Unterschiede in der Liquidität erklären, warum Optionen amerikanischer Prägung im Allgemeinen mehr wert sind als ihre Gegenstücke europäischer Prägung. Soweit ich das beurteilen kann, hat niemand in seiner Antwort auf diese Frage die Liquidität erwähnt, sie haben nur unnötig komplexe Mathematik und Logik eingeführt, während sie grundlegende wirtschaftliche Prinzipien ignoriert haben. Das soll nicht heißen, dass die bisherigen Antworten alle falsch sind - sie befassen sich nur mit peripheren Faktoren statt mit der zentralen Ursache.

Liquidität ist eine wichtige Determinante der Preisbildung/Bewertung auf den Finanzmärkten. Liquidität beschreibt einfach die Leichtigkeit, mit der ein Vermögenswert gekauft und verkauft (in Bargeld umgewandelt) werden kann. Ohne auf die Gründe dafür einzugehen, sind Schatzwechsel eines der liquidesten Wertpapiere - sie können fast sofort und zu jeder Zeit zu einem exakten Preis gekauft oder verkauft werden. Die nahezu perfekte Liquidität von Schatzwechseln ist einer der Hauptgründe, warum der Preis (die Rendite) eines Schatzwechsels immer höher (niedrigere Rendite) sein wird als der einer ansonsten identischen Unternehmens- oder Kommunalanleihe. Allgemein ausgedrückt ist ein relativ liquider Vermögenswert immer mehr wert als ein relativ illiquider Vermögenswert, wenn alles andere gleich bleibt.

Der Wert der Liquidität ist leicht zu verstehen - wir erleben ihn jeden Tag im echten Leben. Wenn Sie ein Haus oder ein Auto kaufen, ist die Möglichkeit, es bei Bedarf wieder zu verkaufen, ein wichtiger Bestandteil der Entscheidung. Für Investoren ist es dasselbe - die meisten Menschen würden einen Vermögenswert bevorzugen, den sie schnell und einfach liquidieren können, wenn der Bedarf an Bargeld aufkommt.

Das ist bei Optionen nicht anders. Amerikanische Optionen erlauben es dem Inhaber, jederzeit auszuüben (zu liquidieren), während der Käufer einer europäischen Option sein Geld bis zu einem bestimmten Datum gebunden hat. Offensichtlich ist es selten sinnvoll, eine Option vorzeitig auszuüben, was die Nettorenditen betrifft, aber manchmal hat ein Investor einen verzweifelten Bedarf an Bargeld und dieser Bedarf überwiegt die Reduzierung der Nettogewinne durch eine vorzeitige Ausübung.

Man könnte argumentieren, dass dieser Liquiditätsvorteil durch die Tatsache eliminiert wird, dass man beide Optionstypen ohne Einschränkung vor dem Verfall handeln (verkaufen) kann, wodurch die Long-Position geschlossen wird. Das ist ein gültiges Argument, aber es ignoriert die Tatsache, dass es immer einen Käufer auf der anderen Seite eines Optionshandels gibt, was bedeutet, dass die Long-Position und das Recht/die Beschränkung der vorzeitigen Ausübung nie eliminiert wird, sondern einfach den Besitzer wechselt. Daraus folgt, dass der Liquiditätsvorteil im amerikanischen Stil den Marktwert einer Option erhöht, unabhängig von der eigenen Position (Call/Put oder Short/Long).

Ohne eine genaue Zahl zu nennen, könnte man den allgemeinen Zinssatz (Zeitwert des Geldes) verwenden, um die zusätzlichen Kosten einer Option amerikanischen Stils gegenüber einem ähnlichen Kontrakt europäischen Stils zu schätzen.

Put-Optionen

Warum sind Optionen amerikanischer Art mehr wert als Optionen europäischer Art?

• Der maximale Preis für amerikanische Verkaufsoptionen ist höher als der maximale Preis für europäische Verkaufsoptionen. & - Der Mindestpreis für amerikanische Verkaufsoptionen ist höher als der Mindestpreis für europäische Verkaufsoptionen.

Zur Veranschaulichung:

Nehmen wir an, dass eine Aktie bei $40 verkauft wird, und wir haben eine Verkaufsoption mit einem Strike-Preis von $50.

Amerikanische Puts

• Der Mindestpreis einer amerikanischen Verkaufsoption ist die Differenz zwischen dem Ausübungspreis und dem Aktienkurs (d.h. der innere Wert). In unserem Fall ist der Mindestwert der amerikanischen Verkaufsoption $10 (d.h. $50 - $40). Wenn das nicht der Fall wäre (d.h. wenn der Preis des Puts weniger als $10 ist), wäre es möglich, eine Arbitrage zu machen, indem man Puts kauft und sie sofort ausübt. Zum Beispiel, wenn Puts $7 kosten, könnten wir die Aktie kaufen (-$40), einen Put kaufen (-$7) und den Put sofort ausüben (+$50), was einen Gewinn von $3 ergibt.

• Der maximale Preis einer amerikanischen Put-Option ist der Strike-Preis. In unserem Fall ist der maximale Wert des Puts $50. Der Preis des Puts kann nicht größer als der Strike-Preis sein. Wer wird, sagen wir, $52 für das Recht bezahlen, bei $50 zu verkaufen? Keiner.

Europäische Puts

• Im Gegensatz zu amerikanischen Optionen kann der minimale Preis einer europäischen Put-Option geringer sein als die Differenz zwischen dem Strike-Preis und dem Aktienkurs (d.h. geringer als der innere Wert). Zum Beispiel, wenn der aktuelle Preis der Aktie $40 ist, kann eine Verkaufsoption mit einem Strikepreis von $50 für $9 verkauft werden. Warum?

• Im Gegensatz zu amerikanischen Optionen ist der maximale Preis einer europäischen Verkaufsoption geringer als der Strikepreis. Und warum? Nehmen wir an, das wäre nicht der Fall und der Preis einer Verkaufsoption ist genau gleich dem Ausübungspreis (z.B. $50). In diesem Fall kann man die Verkaufsoption verkaufen (+$50) und den Erlös auf ein Bankkonto legen, um Zinsen zu verdienen. Zum Beispiel könnte man viele Puts verkaufen (z.B. +$1 Milliarde), genug Aktien kaufen, um die Puts zu decken (z.B. -$800 Millionen), und den Erlös ($200 Millionen) auf einem Bankkonto anlegen, um Zinsen zu verdienen. Kostenlose Kredite sollen nicht vorkommen. Folglich muss der maximale Preis einer europäischen Verkaufsoption kleiner als der Ausübungspreis sein.

Kaufoptionen

Die maximalen und minimalen Preise sind die gleichen für europäische und amerikanische Optionen. Zur Veranschaulichung:

Nehmen wir an, eine Aktie wird für $40 verkauft und wir haben eine Call-Option mit einem Strike-Preis von $30.

• Ob europäisch oder amerikanisch, der Mindestpreis einer Kaufoption ist mehr als die Differenz zwischen dem Aktienkurs und dem Ausübungspreis (d.h. mehr als der innere Wert). Wenn das nicht der Fall wäre (d.h. der Preis des Calls beträgt genau $10), wäre es möglich, die Aktie zu leerverkaufen (+$40), den Call zu kaufen (-$10) und den Erlös ($30) auf einem zinsbringenden Bankkonto anzulegen. Zum Beispiel könnte man viele Aktien leerverkaufen (z.B. +$1 Milliarde), genug Puts kaufen, um den Short zu decken (z.B. -$250 Millionen) und den Barerlös ($750 Millionen) auf einem Bankkonto anlegen, um Zinsen auf das Bargeld zu erhalten. Folglich muss der Mindestpreis einer Kaufoption gerade hoch genug sein, um eine solche Möglichkeit zu negieren (d.h. der Mindestpreis muss größer als die Differenz zwischen dem Aktienkurs und dem Ausübungspreis sein).

• Ob europäisch oder amerikanisch, der maximale Preis einer Kaufoption ist der Preis der zugrunde liegenden Aktie selbst. Wenn das nicht der Fall wäre (d.h. die Call-Option kostet mehr als die Aktie), könnte man einfach die Aktie kaufen, anstatt sich mit Optionen zu beschäftigen. Denn warum sollte jemand für das Recht, eine Aktie zu kaufen, bezahlen, wenn das Recht selbst mehr kostet als die Aktie?

Gibt es, mathematisch gesehen, jemals einen guten Grund, eine amerikanische Option frühzeitig auszuüben?

• Aus den vorhergehenden Illustrationen sollte es klar sein, dass eine amerikanische Option niemals unter ihrem inneren Wert verkauft wird (wenn eine amerikanische Option unter ihrem inneren Wert verkauft würde, könnte man profitieren, indem man die Option kauft und sie sofort ausübt).
• Der Preis einer Option besteht aus dem inneren Wert + Zeitwert. Da der Preis einer amerikanischen Option niemals unter dem inneren Wert liegt, kann man schließen, dass die Zeitwertkomponente einer amerikanischen Option niemals negativ ist.
• Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Option vor dem Verfall zu veräußern:
• Frühzeitige Ausübung: Wenn man eine amerikanische Option vorzeitig ausübt, ist der Gewinn nur gleich dem inneren Wert.
• Verkauf: Wenn man die amerikanische Option verkauft, umfasst der Gewinn sowohl den inneren Wert als auch den Zeitwert (der nie negativ ist).
• Da man durch einen Verkauf immer mehr gewinnt als durch eine frühzeitige Ausübung, ist eine frühzeitige Ausübung nicht sinnvoll.

Eine Option gibt Ihnen eine Option. Das heißt, Sie kaufen kein Wertpapier - Sie kaufen lediglich eine Option, ein Wertpapier zu kaufen. Der einzige Wert dessen, was Sie kaufen, ist die Option, etwas zu kaufen.

Eine amerikanische Option bietet mehr Flexibilität - d.h. sie bietet Ihnen mehr Optionen für den Kauf der Aktie. Da Sie mehr Optionen haben, sind die Kosten der Option höher.

Natürlich macht ein gutes Beispiel Sinn, warum dies der Fall ist. Betrachten Sie den VIX. Optionen auf den VIX sind europäischer Stil. Manchmal schießt der VIX wie verrückt in die Höhe - verdreifacht seinen Wert innerhalb von Tagen. Normalerweise sinkt er aber ziemlich schnell wieder - innerhalb von ein paar Wochen. So weit draußen sind Optionen auf den VIX nicht gerade viel mehr wert, weil der VIX wahrscheinlich wieder auf den Normalwert zurückgehen wird. Wenn die Person sie jedoch gleich ausgeübt hätte, als er den Höchststand erreichte, hätte sie ein Vermögen gemacht, das ein Vielfaches dessen ist, was ihre Option wert war. Da es sich aber um eine Option nach europäischem Stil handelt, müsste er warten, bis seine Option einlösbar ist, genau dann, wenn der VIX ungefähr wieder auf dem Normalwert ist. In diesem Fall wäre eine Option nach amerikanischem Stil viel wertvoller - besonders für etwas, das schwer vorherzusagen ist, wie der VIX.

Der Wert einer Option besteht aus 2 Komponenten: dem extrinsischen oder zeitlichen Element und dem inneren Wert, der sich aus der Differenz zwischen dem Ausübungspreis und dem Preis des Basiswerts ergibt. Bei einer amerikanischen oder europäischen Option kann der innere Wert einer Call-Option jederzeit durch den Verkauf des gleichen Betrages des zugrunde liegenden Aktivums (sei es eine Aktie, ein Future usw.) “eingesperrt” werden.

Weiterhin kann der Zeitwert jeder Option durch Delta-Hedging der Option monetarisiert werden, d.h. durch den Kauf oder Verkauf einer Menge des unterliegenden Aktivums, gewichtet mit dem Maß der Sicherheit (Delta), dass die Option bei Ablauf im Geld ist.

Stattdessen kommt der zusätzliche Wert der amerikanischen Option aus dem finanziellen Vorteil, den Wert des zugrunde liegenden Aktivums frühzeitig realisieren zu können. Bei einer dividendenzahlenden Aktie wird dies vor allem die Dividende sein. Aber bei Aktien oder Futures, die keine Dividende zahlen, kann der Käufer einer In-the-money-Option seine inneren Gewinne aus der Option frühzeitig realisieren und heute Zinsen auf die Gewinne erhalten. Was er aber opfert, ist der Zeitwert der Option.

Wenn jedoch eine Option sehr im Geld ist und das Delta sich 1 oder -1 nähert, wird die Diskontierung des intrinsischen Wertes (d.h. der zusätzliche Betrag, den ein zukünftiger Cashflow jeden Tag wert ist, während wir uns der Zahlung nähern) größer als das “Theta” oder der Zeitwertverfall der Option. Dann wird es optimal, die Option frühzeitig auszuüben, die Optionalität aufzugeben und die monetären Gewinne im Voraus zu realisieren.

Für eine nicht dividendenzahlende Aktie, ist der Wert der amerikanischen Kaufoption eigentlich derselbe wie der europäischen. Der Kassakurs der Aktie wird niedriger sein als der Terminkurs bei Fälligkeit, abgezinst mit dem risikofreien Satz (oder Ihren Finanzierungskosten). Das wird den monetären Gewinn durch die frühzeitige Ausübung und das Banking des Erlöses genau ausgleichen. Aber bei einer Option auf einen Future ist der Wert des zugrunde liegenden Aktivums (des Futures) heute derselbe wie bei Fälligkeit und es ist möglich, die Zinsen für das heute erhaltene Geld vollständig zu realisieren. Folglich ist die amerikanische Kaufoption mehr wert. Für beide Beispiele ist die amerikanische Verkaufsoption mehr wert, etwas mehr für die Aktie. Da der Kassakurs der Aktie niedriger als der Terminkurs ist, realisiert der Besitzer der Verkaufsoption einen höheren (nicht diskontierten) inneren Gewinn, wenn er die Aktie heute zum höheren Ausübungspreis verkauft, als wenn er bis zum Verfall wartet, und er realisiert auch die erhaltenen Zinsen.

Die Liquidität kann den wahrgenommenen Wert der Möglichkeit der frühzeitigen Ausübung beeinflussen, aber es ist kein greifbarer Faktor, der zu den allgemein verwendeten Berechnungen der Optionsbewertung hinzugefügt wird, und ist nicht wirklich eine Überlegung für die meisten Aktiva, die handelbare Optionsmärkte haben.

Es ist auch wichtig, sich daran zu erinnern, dass man zu jedem Zeitpunkt der Laufzeit der Option den zukünftigen Preispfad nicht kennt. Sie modellieren nur die Verteilung der wahrscheinlichen Ergebnisse. Was danach passiert, nachdem Sie eine amerikanische Option vorzeitig ausüben, hat keinen Einfluss mehr auf ihren Wert; dieser ist jetzt Null! Ob die Aktie anschließend im Preis abstürzt, ist unerheblich. Was relevant ist, ist, dass wenn Sie eine Kaufoption vorzeitig ausüben, Sie alle potenziellen Gewinne “aufgeben”, die durch die Begrenzung des Abwärtstrends vom Basispreis geschützt sind.

Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie einen Monat durch die Zeit zurückreisen würden - mit perfektem Wissen über den Aktienkurs von AAPL in diesem Zeitraum - der zufällig einen heftigen Höchststand erreicht und dann am Ende des Zeitraums zu seinem alten Preis zurückkehrt - würden Sie dann nicht mehr für eine amerikanische Option bezahlen?

Eine andere Art, über Optionen nachzudenken, ist als eine Versicherungspolice. Würden Sie nicht mehr für eine Police zahlen, die Verluste durch Feuer und Erdbeben abdeckt, als nur Verluste durch Erdbeben?

Schließlich - und vielleicht am direktesten - ist einer der häufigsten Gründe, warum Leute eine amerikanische Option vor dem Verfall ausüben (im Gegensatz zum Verkauf), wenn gerade eine unerwartete Dividende (größer als der verbleibende Zeitwert der Option) angekündigt wurde, die vor dem Verfall des Optionskontrakts ausgezahlt werden wird. Denn nur die tatsächlichen Aktieninhaber bekommen die Dividenden, nicht die Optionsinhaber. Ein Inhaber einer amerikanischen Option hat die Möglichkeit, rechtzeitig auszuüben, um diese Dividende zu bekommen - ein Inhaber einer europäischen Option hat diese Möglichkeit nicht.

Weniger Flexibilität (wofür Sie eigentlich bezahlen) = niedrigere Optionsprämie.