Wie lautet die Formel für die monatliche Zahlung bei einer Hypothek mit variablem Zinssatz?

Question

2016-03-14 23:30:07 +0000 2016-03-14 23:30:07 +0000

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Wie lautet die Formel für die monatliche Zahlung bei einer Hypothek mit variablem Zinssatz?

Kann mir jemand sagen, wie die monatlichen Zahlungen berechnet werden, wenn eine Hypothek einen Anfangssatz hat?

Wie lautet die Formel?

Ich habe Online-Rechner gesehen, aber keine Formeln.

Meine Vermutung ist:

Wir nehmen an, dass der Kapitalbetrag, der jeden Monat in der Anfangsphase abbezahlt wird, so ist, als hätte die Hypothek keinen anfänglichen Zinssatz, dann wird die Zahlung in der Anfangsphase um den (oft niedrigeren) anfänglichen Zinssatz angepasst. Ist dies korrekt?

Nehmen wir zum Beispiel an, ich habe eine Hypothek mit einer Laufzeit von 25 Jahren, die in den ersten 5 Jahren mit 3% verzinst wird, danach mit 4% für die restliche Laufzeit. Wie berechnen wir die Zahlung?

Quelle

Lost1 http://money.stackexchange.com/users/39942

Antworten (2)

5

2016-03-15 15:13:11 +0000

Normalerweise würde bei einer Hypothek mit variablem Zinssatz die Zahlung mit dem Zinssatz variieren. Hier ist jedoch eine Formel für eine feste Zahlung (wo, wie der OP sagt, die Zinsanpassung im Voraus bekannt ist):

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

wobei

d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods

Hier ist, wie die Formel abgeleitet wird.

Nehmen wir zunächst ein vereinfachtes Problem, um die Arbeitsweise deutlicher zu machen.

Nehmen wir an, ein Darlehen von £100.000 wird durch 5 jährliche Zahlungen zurückgezahlt. Die ersten 2 Jahre zu 3% und die folgenden 3 Jahre zu 4%.

p = 100,000
r1 = 0.03
m = 2
r2 = 0.04
n = 3

Der Darlehensbetrag ist gleich der Summe der Barwerte der Zahlungen. Dies sind die Barwerte der Zahlungen für jede Periode, abgezinst mit dem/den Zinssatz/en:-

pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))

und p = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5

Dies kann als Summe

ausgedrückt werden und durch Induktion in eine Formel umgewandelt werden:

p = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-d r1 + 
      d (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2)

Umordnen, um eine Formel für die Zahlung zu erhalten:

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

∴ d = 22078.67

Amortisationstabelle für das obige Ergebnis mit Zahlen und Formeln

Zurück zum Beispiel des OPs für, sagen wir, ein Darlehen von einer Million, mit dem Effektivzinssatz von 3% für die ersten 5 Jahre und 4% für die folgenden 20 Jahre.

p = 1,000,000
r1 = (1 + 0.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
m = 5*12 = 60
r2 = (1 + 0.04)^(1/12) - 1 = 0.00327374
n = (25 - 5)*12 = 240

Die Zahlung d = 5026.48

Hinweis zur Verwendung von Nominalzinsen

Für Nominalzinsen von 3% und 4% mit monatlicher Aufzinsung:

p = 1,000,000
r1 = 0.03/12 = 0.0025
m = 5*12 = 60
r2 = 0.04/12 = 0.00333333
n = (25 - 5)*12 = 240

Die Zahlung d = 5057.80

Quelle

Chris Degnen http://money.stackexchange.com/users/39942

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Ben Miller - Remember Monica http://money.stackexchange.com/users/39942 · Accepted Answer · 2016-03-15 02:46:12 +0000

Bei einer Hypothek mit variablem Zinssatz (ARM) ist der Anfangszinssatz für einen bestimmten Zeitraum garantiert. Nach diesem Zeitraum kann der Zinssatz nach oben oder unten gehen.

Die monatliche Zahlung für diese Kredite wird so berechnet, als ob sich der Zinssatz während der Laufzeit des Kredits nie ändern würde. Wenn sich der Zinssatz jedoch ändert, ändert sich auch die monatliche Zahlung, um die Änderung der Zinsen abzudecken, so dass die Hypothek immer noch in der gleichen Zeit abbezahlt wird.

Nehmen wir an, Sie haben eine Hypothek mit einer Laufzeit von 25 Jahren, die ein 5-Jahres-ARM ist. Der anfängliche Zinssatz beträgt 3 %, was bedeutet, dass Ihr Zinssatz für die ersten 5 Jahre auf 3 % festgelegt ist. Die monatliche Zahlung für diese ersten 5 Jahre ist die gleiche wie bei einer 25-jährigen Festzinshypothek zu 3 %. Hier ist die Formel:

wobei:

P = monatliche Zahlung
L = Darlehensbetrag
c = monatlicher Zinssatz. Dies ist der jährliche Zinssatz geteilt durch 12.
n = Anzahl der Monate des Kredits (Jahre * 12)

Wenn in unserem Beispiel der Kredit $100.000 beträgt, der Zinssatz 3 % ist (der monatliche Zinssatz beträgt 0,25 % oder 0,0025) und die Anzahl der Monate 300 (25 Jahre) beträgt, beträgt die monatliche Zahlung $474,21.

Nun, nach 5 Jahren einer 25-jährigen Hypothek, sagt uns der Amortisationsplan , dass der verbleibende Kapitalbetrag $85.505,48 sein wird.

Wenn also der Zinssatz zu diesem Zeitpunkt auf 4 % springt, wird die monatliche Zahlung neu berechnet, so dass das Darlehen immer noch in der ursprünglichen Zeit von 25 Jahren abbezahlt wird. Um die neue Zahlung zu finden, verwenden Sie wieder die obige Formel, aber dieses Mal L=$85.505,48, c=0,04/12=0,0033333 und n=20*12=240. Die neue monatliche Zahlung beträgt $518,15.

Wenn Sie stattdessen ein Darlehen haben, bei dem die Zahlung über die gesamte Darlehenslaufzeit konstant ist, sich aber der Zinssatz während der Laufzeit ändert (dies ist nicht üblich), gibt es auch dafür eine Formel. Siehe diese StackOverflow-Frage für die Details.